検察審査会の疑惑に迫れ! - 確率計算が日課です(1日目)

みなさんご承知のように、小沢氏を強制起訴すべしと議決した東京第5検審に対し、ネットを中心にさまざまな疑念が表明されています。それでも多くは藪の中、水掛け論に終わってしまう中で、唯一、公式に発表されている「審査員の平均年齢」をもとに審査委員選定の公正性を統計的に検証した結果だけは、簡単に無視できない十分な説得力を持ちえます。

実際に「安易な正義感を鼓舞され、検察に都合の良い誘導をされやすい若者を恣意的に選出している可能性が極めて高い」ことが示されると、多くの批判が直接的・間接的に寄せられたためか、検審事務局から「平均年齢の訂正」の発表がありました。

この訂正発表も、1度目の訂正内容に疑念が持ち上がると再度訂正という杜撰なものでした。

ここでは、「ルーズな事務局のせいで確率計算が日課になってしまった」 @wolfgandhi さんのつぶやきを中心に、審査委員選定の公正性を統計的に検証した過程と結果をまとめまています。
どちらかというと、計算過程や計算式を知りたい方、検証をしたい方向きです。

最終的な結論である「検察審査会に対する疑惑とその根拠」については、「疑惑の検察審査会」にまとめています。
そちらで全体を見通した上で、こちらを見たほうが理解しやすいと思います。


★【疑惑その1】 「恣意的な審査員選出」 (by @wolfgandhi)

【最初の発表に基づく検証&結果】
@wolfgandhi
検察審査会の審査員11名が20歳~69歳の東京都民からランダムに選ばれるとして、今回の審査会の平均年齢以下となる確率を求めてみました。 1回目審査会 34.3歳以下 1.12% 2回目審査会 30.9歳以下 0.065%

1回目と2回目の審査員は入れ替わっているため、その両方が同時に起こる確率は両者の積=0.00075% 結論:20歳~69歳からランダムに選ばれている可能性は非常に非常に低い

69歳以下としたのは、70歳以上の人は辞退できるから。 なお、20歳~65歳以下とした場合でも両方が同時に起こる確率は0.003%にしかならず、結論は変わらない。

年齢分布は「住民基本台帳による東京都の世帯と人口」の第2表
http://www.toukei.metro.tokyo.jp/juukiy/2010/jy10000001.htm
算出法は計算機シミュレーション(試行回数1億回) 誤差は最後のケタに±1程度。

「検察審査会の審査員の平均年齢が若すぎるのではないか」との話を良くみかけますが、定量的な評価を見かけませんので、東京都の年齢分布を元に計算機シミュレーションで確率を算出してみました。(プログラムを書ければ誰でも同じ結果が得られるはずです)

審査員11名が20歳~69歳の東京都民からランダムに選ばれるとして、今回の審査会の平均年齢以下となる確率は、1回目審査会(34.3歳以下)1.12%、2回目審査会(30.9歳以下)0.065% (続く)

審査員は入れ替わっているため、両方が同時に起こる確率は両者の積=「0.00075%」 この確率は、たまたまそうなったというレベルではなく、「小沢氏の事件の審査員はランダムに選ばれていない」ということを断言して良いレベルと思います。

つまり、誰かが何らかの基準で選んだことになりますが、その選考過程は公開されていません。恣意的な運用がいくらでも可能となっており、今回は正にそこを悪用し誘導しやすい若年層を選んだと考えます。恣意的な運用を許さない仕組みはできないものでしょうか。

審査会法ではクジで(ランダムに)選ぶことが決まっていますが、ほぼ確実にランダムに選んでいない。これは、今回の審査会に正当性が無いことを意味しないでしょうか。

@wolfgandhi (以下は、「週刊朝日」編集長 @kazu1961omi 氏に宛てたもの)
週刊朝日の今週号で「検審会の平均年齢が30.9歳以下となる確率は0.12%」との芳沢先生の計算結果が掲載されていますが,同じ元データを用いながら計算機シミュレーションで算出した結果の2倍程度の高い値になっているため,その原因を考えてみました.(続く)

芳沢先生は中心極限定理を用いていますが,この定理を用いる場合,平均をとるサンプル数が十分に大きくないと誤差が大きくなる問題があります.今回の場合のサンプル数は審査員数である11ですが,それが今回の問題では小さすぎたのが誤差の原因と思われます.

同じデータで理論的に厳密解を算出した結果が,その導出式と共に掲載されているのを見つけました.http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6228918.html (続く)

その結果は,1回目(34.3歳未満):1.12%,2回目(31歳未満):0.0647%で,計算機シミュレーションの結果とほぼ一致します.

別人が異なる方法で算出した結果が一致することから,この値が(今回の条件のもとでの)正しい値と考えて良いかと思います.(サイトの導出式は芳沢先生にご確認頂ければと思います.)

週刊ポストでも,1回目0.89%,2回目0.075%と算出していますが,用いた年齢分布が5歳きざみと粗いもののため,厳密解と少し異なっているようです.ただ,1回目は,それでは説明できないほど低すぎるような気はします.以上,ご参考になれば幸いです.

@kijinyaa
週刊ポストが多摩大学経営情報学部・統計分析グループの助力を得て計算した結果は0.00067%。 @wolfgandhi さんの結果は0.00075%。両者の結果は、「1回目が34.3才で、2回目が30.9才になる可能性は100万分の7」で一致します。

@h_hirano
多摩大学経営情報学部・統計分析グループの助力を得て、「くじで選んだ11人の平均年齢が30・9歳になる確率」をポスト編集部が計算。結果は0・005%。70歳以上は審査員を断れるので、70歳未満の都民を分母として計算すると0・075%。何らかの操作が行われていることは確かである。

驚くべきは第5検審の第1回のときの平均年齢は34・3歳。2回目の平均年齢はさらに下がったが、両方が続けて起こる確率は0・00067%、つまり、100万回くじを実施すれば7回起こる確率である。ちなみにメンバーは全員交代しているのである。なぜ、メディアは伝えないのか。

@yuuzarmei
ミニメディア通信・検察審査会の年齢構成。1回目が34・3才で、2回目が30・9才になる可能性。なんと「100万分の7(!!!)」だそうです。検察よ、神ワザだな。

ミニメディア通信・過去の検察審査会の平均年齢。宝塚線脱線事故1回目47才。2回目53才。鳩山献金事件52才。 小沢事件1回目34・3才。2回目30・9才。どう見てもおかしいでしょ。


【1回目の訂正に基づく検証結果】
@kijinyaa
@wolfgandhi さん、2回目の審査員の平均年齢が計算違いという理由で訂正されました。申し訳ありませんが、訂正後の平均年齢で再度計算していただけないでしょうか?よろしくお願いします。
→「審査員の平均年齢訂正30.9歳→33.91歳 http://ht.ly/2S8vP

@wolfgandhi
計算自体はすぐできるのですが、手元にプログラムがないため明日になります。週刊朝日を読んでいて気になる点が見つかったため、精度を向上させて再計算する予定です。昼ごろには週刊朝日の山口編集長宛にまとめてツイートしたいと思います。

@kijinyaa
よろしくお願い致します。

念のため、毎日の記事「検察審査会:小沢氏議決の委員年齢訂正 平均33.91歳」 http://t.co/FwYqC2R
この記事のとおり数え忘れた人の年齢が37歳だと、計算が合わないんですけどね(笑)

@wolfgandhi (以下は、「週刊朝日」編集長 @kazu1961omi 氏に宛てたもの)
2回目の検審会の平均年齢が33.9歳に訂正されましたので,平均年齢がその年齢以下となる確率をシミュレーションで再計算しました.(続く)

33.9歳以下となる確率は0.86%で,1回目(34.3歳)1.12%と同時に起きる確率は0.0096%となります.なお,週刊朝日を読んでいて確率がさらに低くなる可能性に気づきました.(続く)

週刊朝日(ちゃんと買ってます)の28頁に「議決時」の平均年齢と記載されていますが,間違いありませんでしょうか.これが正しいとすると,2回目の審査員の平均年齢が33.9歳以下となる確率はさらに低く,0.51%となります.(長くなりますが理由を続けます)

今回の審査員は昨年の9月2日の定時登録時点の選挙人名簿から選出されていますから,その時点で20歳以上の人です.2回目の議決(9/14)時点では1年以上経過していますから,議決時には「全員が21歳以上」ということになります.

(あり得ないですが)70歳以上になった時点で任期途中でも全員が審査員を辞めると仮定すると,「昨年9月時点で20歳から68歳だったもの」を選出対象とし,「議決時点」の平均年齢を求めれば良いことになります.

昨年9月時点の年齢分布は3ヶ月で1/4が誕生日を迎えるとして今年1月の分布から近似的に推定できます.その結果から議決時(9月2日と近似)の平均年齢が33.9歳以下となる確率をシミュレーションで求めると,0.51%となりました.

1回目(34.3歳以下)については,さらに6名の審査員が2年前の9月時点で20歳以上だったものになります.同様に算出すると,0.59%となり,両者が同時に起こる確率は0.0030%となります.(続く)

これは,年齢訂正前の4倍程度であり,不自然なほど低いことに変わりはありません.なお,70歳以上は選出時や任期途中であっても全て辞退すると仮定していますが,「希望すれば辞退できる」のであって辞退しない人も居るため,実際の確率はさらに低いと思われます.

「中年や老年者の多くが辞退したからだ」との議論も見かけますが,公開されている情報から確かめることは困難です.「抽選で選ばれた時点(辞退者がでる前)の平均年齢」がわかれば,辞退者に関係のない検証が可能です.

また,「やむを得ない事由による辞退」の可否を判断するのは事務局で,裁判員の場合のように公開された基準が無いようです.高年齢者についてのみ辞退を認めるなどの恣意的な運用をしても外部からは解りません.審査員の選出過程をもっと公にすべきではないでしょうか.

@kijinyaa
検審事務局の訂正を受けて、1&2回目の審査会の平均年齢以下となる確率を、再計算。
1回目審査会(34.3歳以下)0.59%、2回目審査会(33.9歳以下)0.51%。
両者が同時に起こる確率は0.0030%。選出結果はやはり不自然です。

@haughtyfool さんの情報では、平均年齢は"選出時"年齢で算出とのことです。 → 数え忘れた人の年齢は37歳。計算が合わないので、検察審査会事務局に確認したところ、「審査員全員の年齢を再度確認し、"選出時"年齢で算出し直した」とのことです。

@wolfgandhi
貴重な情報有難うございます。選出時というのは2回目のクジの時ですね。2回目の確率はそれで再計算します(明日)。1回目の場合も同じかは解りませんが、とりあえず同じ条件で再計算します。確率は0.数%程度ずつ上がると思います。

【2回目の訂正に基づく検証&結果】
@kijinyaa
たびたび申し訳ありません。新たな発表があったようです。
【小沢氏の審査員、平均34・5歳 年齢は議決時で統一】 http://p.tl/H6QX
「就任日時点では実態にそぐわない。今後は議決日時点で統一」 ということは第1回目は就任日ということでしょうか?

@wolfgandhi
1回目は就任日、2回目は議決日で再計算します。日付が正確にわかるので日にちの近似も止め、確率も0.01歳きざみで求まるように改修して精度を上げることにします。

@haughtyfool さん、検察審査会へ問い合わせた内容、大変参考になりました。おかげさまで、就任時の合計年齢は373歳、議決時の合計年齢は380歳と判明したのですが、最初の発表の年齢(合計年齢は377か378歳)はどちらにも合いません。(続き)

これが、「(最初の発表は)審査員全員の年齢自体が間違ってたとのことでした。」ということなのでしょうか。そうだとすると、ニュースでは「これまでは就任日で算出」とのことですが、1回目の審査会でも「全員の年齢が間違っていた」可能性があるわけですね。

@haughtyfoo
僕が聞いたところによれば、発表の1回目:「審査員37歳を外す」+「就任時の期ズレ計算」、2回目:「就任時の期ズレ計算」3回目:「議決日計算統一」となったのかと思います。

【前言訂正】すみません。前T間違いました。おっしゃるとおり、検察審査会事務局に確認したとき、「今回就任時を統一した」と言ってましたから、逆にいえば、1回目のときは、就任時が統一されておらず、バラバラだった可能性があります。

@wolfgandhi
2回目の初回発表では統一せずにバラバラに年齢を決めていたとすると、同じ事務局ですから1回目もバラバラに年齢を決めていた可能性があるわけですね。「これまでは就任時」というのは信用できないため、期間に幅をもたせて確率を計算します。有難うございました。

@haughtyfoo
全くおっしゃるとおりです。よろしくお願いします。

@kijinyaa
@wolfgandhi さん、既に読んでおられると思いますが、念のため。
朝日の記事『小沢氏起訴議決の検察審査員、平均34.55歳に再訂正』 http://p.tl/cJ35
「審査員は5~6人ずつ3カ月ごとに入れ替わる。これまで公表した別事件の平均年齢も、異なる就任日を起点にしていた」

@wolfgandhi (以下は、「週刊朝日」編集長 @kazu1961omi 氏に宛てたもの)
検審会の2回目の議決時点の平均年齢が34.55歳と公表されましたので、確率を再計算しました。前回と同様に「議決日までに70歳になった人は全員辞退する」という確率が高めになる仮定を入れています。その結果、2回目の確率は0.78%となりました。(続く)

1回目は平均年齢を就任時点とすると同じ0.78%となり、両者が同時におこる確率は0.0060%となります。1回目も議決時点とすると、0.59%、同時確率は0.0046%です。(続く)

報道では「これまでは就任時点で計算していた」とのことですが、今回の30.9歳は就任時点でも議決時点でも無い(間違った)年齢から算出されたものと事務局は認めており、その直前(1回目)も就任時点とは信用できないため、1回目は両方の確率を求めました。(続く)

ルーズな事務局のせいで確率計算が日課になってしまいましたが、早くこんな計算が不要な世の中になってほしいものです。今後とも応援しています。

@wolfgandhi
@kijinyaa さん、報道では34.55歳となっていますが,11倍して整数となる必要があるため,正確には34.5454...で,確率はその値を用いて計算しています.NHKニュースのサイトなどは34.6歳としていますが,下1桁で四捨五入するなら34.5歳とすべきなんですがね.

@kijinyaa
四捨五入を都合のよい所で2度してるんですね。意図的なのか無知なのか、結果0.1歳の嵩上げ。笑

@wolfgandhi
就任日で考える場合は検察審査会法に記載されているとおり5名と6名で就任日をわけて計算しています.ただ,1回目の平均年齢が就任日の年齢であると100%信じることができないため,議決時の確率も計算しました.

@kijinyaa
ありがとうございます。「ルーズな事務局のせいで確率計算が日課になってしまった」ようで、その努力を無駄にせぬよう、早速、解析結果をまとめて広報させていただきます。ブログに挙げた段階で、連絡いたします。何かありましたら、またよろしくお願いします。では、また。

@wolfgandhi
少しでも広報して頂ければこちらも計算した甲斐があります.条件変更など比較的容易にできますので,必要な計算がありましたらご連絡ください.

@kijinyaa
検審事務局の再訂正を受けて、1&2回目の審査会の平均年齢以下となる確率を、@wolfgandhi さんが再再計算してくれました。1回目審査会(就任時34.3歳以下)0.78%、2回目審査会(議決時34.5歳以下)0.78%。両者が同時に起こる確率は0.0060%。選出結果はやはり不自然です。

@wolfgandhi
日経新聞のサイトに「1回目の議決時の平均年齢は34.55歳(2回目と同じ)」と掲載されていることが解りました。

同じ年齢となる確率を算出する過程でプログラムの軽微なバグを1個所見つけたので、これを修正して、1回目の確率も議決時で再計算しました。結果は、0.79%となりました。(続く)

年齢の基準を議決時で統一した場合、1回目と2回目が同時におこる確率は0.0061%となりました。コインの表が14回連続に相当する確率です。

@kijinyaa
検審事務局の再訂正と新聞情報を受けて、1&2回目の審査会の平均年齢以下となる確率をが再計算。
1回目(議決時34.55歳)0.79%、2回目(議決時34.55歳)0.78%。
両者が同時に起こる確率は0.0061%。これはコインの表が14回連続に相当する確率です。
選出結果はやはり不自然です。


★【疑惑その2】 「下手糞なデータの捏造 その1」
★【疑惑その3】 「下手糞なデータの捏造 その2」
★【全体まとめ】 「疑惑の検察審査会」


なお、検察審査会の疑惑について平易に解説したものとして、以下のエントリがあります。あわせてご覧ください。
「なりきり池上彰のよくわかる検察審査会疑惑 その1」
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by kijinyaa | 2010-10-14 18:00 | 検察審査会


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